這篇文章主要對法國預備班數學教育的特點，以及會學到什麼樣的內容進行介紹

前言

一般人眼中的法國，不外乎是個浪漫的國度、旅行觀光、文化與藝術的重鎮。然而，對於法國的科學發展、教育表現可能不是很清楚。

預備班的數學到底在學些什麼？教學方式是怎麼樣的呢？

其實，法國的高等數學教育相當重視思考，證明、簡答題形式為主和台灣的選擇題的考試十分不同。

筆者將以在法國預備班的兩年學習經歷作為參考，提供大家作分享。

法國重視數學人才

其實自古以來，數學人才在法國就很吃香，跟據2013年12月18日法國高等教育與研究部第四年公佈了有關綜合性大學畢業生就業率的最新調查。調查發現，法國就業市場上最受歡迎的人才是數學人才，其中從事學科研人員就業率達98%。

17 19世紀時，法國曾是世界上數學研究的重心，眾多數學家出自於法國，舉凡費馬、迪卡兒、帕斯卡、伽羅瓦、柯西、龐加萊等等。

以預備班來說，只要是走科學方面的科系，就一定會碰數學，絕非僅止於算算積分、解解微分方程的工程數學。

數學思維的訓練-從小開始

來預備班，我學到最重要的東西，不是學會哪個定理、怎麼解題，而是學數學的思維、以及該用什麼態度面對這樣的學科。

筆者在實習時曾在法國的中學裡教過課，大家普遍程度較台灣人差，計算能力不好，九九乘法表沒有背熟的比比皆是。不一樣的是，他們已開始有仔細把過程寫下來的習慣。

例如，再簡單不過的畢氏定理題目，給定一個直角三角形的兩邊長，求第三邊長，標準的寫法是這樣的：

已知三角形ABC是一個直角三角形，角c是直角

對其使用畢氏定理

得到$AB^2=AC^2+BC^2$

將已知數字代進去 $10^2=8^2+BC^2$

得到$BC=\sqrt{10^2-8^2}=6$

或許讀者會覺得這樣寫很冗長，或是，在心裡知道過程就好了為什麼要通通寫出來。然而，這種科學式的訓練其實是好的，法國人討論時，會要求定義清楚、推論正確、將過程嚴謹寫下來。這種態度，在專業領域中，更顯重要。

紮實的訓練-一切從基礎講起

預備班沒有課本，老師傳統來說全板書講課，而學生在抄寫的過程中，無形中養成了書寫公式的習慣，思考也能變快。

一般大學的數學課是分開來上的，微積分教授只教微積分、代數教授只教代數。在預備班，數學就是數學，一個教授全部搞定，數學分析(舊稱高等微積分)、代數、線性代數、機率論是主要的四個主題。 而第一年主要是為了進入這些主題而鋪路，從邏輯講起、談什麼是數學證明、哪些方式，接著講集合論、函數、關係，建構自然數系、整數系、有理數系，並仔細的討論實、複數。以上是為了數學分析做的準備。 而代數、線性代數皆是很仔細的、紮實的教學。最近新加入課綱的機率論，是由從sigma代數談起的公理化機率論，和一般坊間的直觀機率十分不一樣。

證明思路的訓練方式-循序漸進式的問題

來預備班最主要的目的是準備高等學院的考試，稱為concours(空酷)。而空酷很特別的一點是，考卷都很長，一般來說要花四小時來寫，最長甚至有六個小時。

以數學來說整張考卷都是證明題，過程要寫在自己準備的專用雙面紙上，通常會有一個主題，例如證明某個很有名的定理，但是想也知道不可能直接叫你證出來，於是，考卷分成好多節、一節有若干題，一題一題作下去，善用已經證出來的結果解決後方的題目。這種考法十分有趣，亦能從中學到不少知識。

有興趣的讀者可以參考網站上的範本。

表達能力的重要性-口試

有預備班的學校裡，總是有一間間的小教室，在不到10平方公尺的空間裡有三個黑板。

這是用來練習口試的地方。對於預備班的學生來說，每個星期都要練習一次。三個人一組，分別在三個黑板上解題，而且，除了解出來，還要能夠清淅表達自己的思路、解釋的好比會做題目還更重要。 對法國人來說，科學人才的口語表達能力是很受重視的，將來在各領域從事研究工作、或是成為領導者時，表達能力絕對是非常重要的一部份。

對於台灣人來說，這是相當不一樣的挑戰，因為從小的訓練都是紙筆上的題目，從來沒有口試解題這種方式。因此可以訓練法文口語表達能力、上台時該有的風度、不畏懼和大眾說話的勇氣。

和英美教育的差別-不同的切入點

筆者自修過美國的一些教科書，主要是數學分析與線性代數。我發現，就拿線性代數來當例子好了，法國的預備班與美國的課綱編排十分的不同。 美國是以直觀的方程組為出發點，學習高斯消去法等等，為了簡化運算而引入矩陣，接著研究他的性質；

法國的講法則是很代數的。由於預備班是同一個老師教導全部的數學理論，所以教線性代數時可以對學生代數的知識有較好的掌握，所以法國直接從較抽象的向量空間講起，以同態映射(又稱線性變換)在一組基底的線性表示來定義矩陣。 印象最深刻的是，美國教科書講的行列式，是由奇怪的矩陣元素的乘積來求和，正負號由置換次數決定，這樣計算式的定義沒什麼問題，只是看不清他的性質。等到法國教授教到時，定義變成「唯一的，在標準基底上取值為1的多線性交替線性形式」 這種代數的定法很難理解，但是其中隱藏的很深刻的意義。 所以來法國學數學，可以從另一個不同的觀點看這些理論，不僅能有更深一層的見解，說不定還能激發出新的想法。

結論

法國在高等數學的表現上一直都在世界上名列前茅，其中預備班注重思考、仔細又紮實的訓練可說是功不可沒。透過兩年的課程、筆試、口試訓練，讓自己的實力更上一層樓。

參考資料

http://www.epochtimes.com/b5/14/1/23/n4066188.htm